Kosminen taustasäteily - energia

Käyn läpi kosmisen taustasäteilyn energiakysymystä tässä kirjoituksessa. Lähtötilanteessa 375 000 vuoden ikäisen maailmankaikkeuden jäähtymisen ohittaessa lämpötilan, jossa fotonit pääsevät irti, syntyi niin sanottu kosminen taustasäteily. Tuo irti päässeen säteilyn lämpötila oli noin 3 000 kelviniä.

Kosmisen taustasäteily WMAP-satelliitin mittaamana. Kuva Wikipedia

Tuolloin nyt havaittava maailmankaikkeus oli säteeltään noin 42 miljoonaa valovuotta, joka on sen jälkeen laajentunut 1 100 kertaiseksi. Samalla aikajänteellä on tuo tuolloin vapautunut säteily jäähtynyt kuuluisaan 2,7 kelviniin samalla muuntosuhteella. Ne, fotonit, joita vastaanotamme nyt, ovat aikoinaan lähteneet valon nopeudella noin 42 miljoonan valovuoden etäisyydeltä (meistä) matkaten 13,8 miljardia vuotta. Tuo säteilyn lähtöpaikka on puolestaan samaan aikaan siirtynyt noin 46,5 miljardin valovuoden päähän meistä.

Tuo vastaanottamamme säteily sisältää jonkinlaisen kuvan tuosta antiikkisen maailmankaikkeuden lähtötilanteessa. Oletusten mukaan lähtöpaikka tällä hetkellä muistuttaa rakenteeltaan meidän lähiavaruudessamme olevia rakenteita, vaikka nykyaikaa siitä emme voikaan havaita. Tämä voidaan päätellä siitä, että havaittavassa maailmankaikkeudessa ei ole tullut esille mitään, joka viittaisi erilaisiin luonnonlakeihin tai avaruuden meidän alueestamme poikkeaviin rakenteisiin.

Entä energia?

Säteily, joka lähti aikoinaan liikkeelle, pohjautuu mustan kappaleen säteilylle, joka noudattaa Stefan -Bolzmannin lakia, jonka mukaan mustan kappaleen säteilemä teho pinta-alaa kohti on suoraan verrannollinen lämpötilan neljänteen potenssiin:  I=σ T^4. Tuo σ on asiaan liittyvä vakio.

Tiivistettynä ao. laki tarkoittaa sitä, että kun kappaleen lämpötila (kelvineissä) nousee vaikkapa kaksinkertaiseksi, nousee kappaleen säteilemä lämpö 16-kertaiseksi, siis neljänteen potenssiin verrannollisena. Tämä pätee kaikkeen materiaan ja koskee tietenkin myös jäähtymistä.

Esimerkkinä sanottuna kielikuva ”jokin hohkaa kylmää”, tarkoittaa itse asiassa sitä, että ao. kappaleesta tulee vähemmän lämpösäteilyä kuin muualta, jolloin säteilyepätasapaino saa aikaan kylmettävän vaikutuksen. Siksi pilvettömänä talviyönä kylmän taivaan aiheuttama säteilyepätasapaino kylmettää vaikkapa auton tuulilasin, jolloin siihen tiivistyy kuuraa. Pilvisenä yönä kuuraa ei yleensä tiivisty, koska pilvet ovat lämpimämpiä kuin niiden takana näkyvä lähitaivaamme.

Mustan kappaleen säteily eri lämpötiloissa. Kuva Wikipedia.

Lisäksi Planckin lain mukaan lähtevän säteilyn aallonpituudet muuttuvat siten, että jos lämpötila kaksinkertaistuu, lyhenevät säteilyjakauman aallonpituudet puoleen, jolloin yksittäisten fotonien energiat kaksinkertaistuvat.

Edellisestä voi päätellä, että jos tuossa lämpötilan kaksinkertaistumisessa kokonaissäteilyteho 16-kertaistuu, jossa fotonien energiamäärän osuus on kaksinkertaistuminen, täytyy fotonien määrä kasvaa 8-kertaiseksi, eli kolmanteen potenssiin, jotta luvut täsmäävät. Ainakaan muuta selitystä en asialle keksi.

Nyt pääsemme (mielestäni) mielenkiintoiseen rinnastukseen. Kun avaruuden koko (säde) kasvaa kertoimella 1 100, kasvaa avaruuden tilavuus tuolla kolmannella potenssilla, täytyy yhden havaitsijan saaman taustasäteilyn fotonien määrän pienentyä tuolla suhteella, siis juuri saman määrän, kuin mitä taustalämpötilan lasku suhteella 1 100 pitäisi vaikuttaa mustan kappaleen säteilemien fotonien määrään.

Kun edelliseen lisää sen, että puuttuva 1 100-kertainen energian väheneminen saadaan tuosta lämpötilan laskun aiheuttamasta aallonpituuden 1 100 kertaisesta pidentymisestä, jolloin fotonien energia laskee samassa suhteessa. Niin luvut näyttäisivät täsmäävän.

Entä sitten tuo aallonpituuden muutos?

Hyvä kysymys on, mistä se sitten johtuu. Kaikki tuntevat Doppler-ilmiön vaikkapa, kun hälytysajoneuvo tulee ensin kohti ja sitten poispäin. Tapahtuu kaksi muutosta; aluksi ääni on korkeampaa ja voimakkaampaa, sitten matalampaa ja hiljaisempaa. Äänellä tuo on helppo ymmärtää, samoin valolähteen liikkuessa. Poispäin liikkuessa tapahtuvaa valon aallonpituuden muutosta sanotaan punasiirtymäksi vastakohtana sinisiirtymälle.

Mutta kun puhutaan avaruuden koordinaattien liikkeestä ja valosta, niin asia ei ole noin suoraviivainen. Lopputulemana kuitenkin valon punasiirtymä on yhtä suuri kuin samaan aikaan tapahtunut avaruuden laajenemisen kerroin. Avaruuden taustasäteilyn tapauksessa molemmat kertoimet ovat siis tällä hetkellä lukuarvoltaan 1 100, kuten on tullut esille. En keksinyt, miten tuon voisi uskottavasti laskea, mutta näyttää ihan järkevältä, että jotain tuollaista tapahtuu. (Tuota pitää vielä pohtia.)

Tällöin saamme tuon puuttuvan neljännen potenssin energiataseeseen aikaiseksi. Lopputulemana avaruuden taustasäteily näyttää juuri siltä kuin miltä 2,7 kelvinin lämpöinen vieressä oleva musta kappale säteilisi. Sekä säteilyn aallonpituuden, että havaittavien fotonien määrän suhteen. ’Kummasti’ kvanttifysiikan lait antavat saman tuloksen kuin kosmologiset mittaukset. Säteilyn äärimmäisen pienet voimakkuuserot puolestaan kuvaavat maailmankaikkeuden rakenteen myöhemmin voimistuvia tiheyseroja.

Mutta minne säteilyn aallonpituuden lyhenemisen aiheuttama energian väheneminen siirtyi?

Liikkuvien kappaleiden tapauksessa, myös valosta puhuttaessa, punasiirtymän voi mielestäni hahmottaa helpommin, koska mukana ovat kappaleiden liike-energiat. Mutta kun puhutaan avaruuden laajenemisesta, joka (kuten kosmologit kertovat) ei ole kappaleiden liikettä, vaan avaruuden koordinaattien muuttumista, niin asia on kummallisempi.

Yhden vastauksen mukaan kyse on siitä, kenen koordinaateista puhutaan; suhteellisuusteoriassahan kaikki tasaisesti liikkuvat koordinaatistot ovat tasa-arvoisia. Hämmentäväksi muodostuu se, että kaikkien havaitsijoiden mielestä havaittavan taustasäteilyn fotonien energia on laskenut huimasti säteilyn alkuhetkestä. Jos energiaa ei häviä, miksi sitä kaikkien havaitsijoiden näkökulmasta on kuitenkin hävinnyt? Vastaus liittynee jotenkin avaruuden laajenemisen mekaniikkaan. Ja kenties energian säilymisen (oletettua) lakia pitää ajatella jotenkin toisin.

Taustasäteilyn kannalta luvut kuitenkin täsmäävät.

Näitä aloin sattumoisin pohtimaan, ja palaute tervetullut!